Денис Артемьевич Владимиров

Памяти моей мамы

Гэты Васильевны Улиной,

а также всех ее друзей и сокурсников

по математико-механическому факультету

Ленинградского государственного университета

рубежа 40-х и 50-х годов прошлого века

В процессе написания этой книги я постоянно общался с писателем Иосифом Гальпериным: посылал фрагменты, спорил относительно содержания, делился персоналиями, которые могли быть известны обоим. Изначально я намеревался ограничить тематику биографиями и собственными мыслями, но Иосиф написал следующее:

«Хорошо бы показать своеобразие именно математического мышления. Вот Беркович классно это делает с физиками.»

Сначала я (по всегдашней привычке сперва отказаться, затем подумать) принял идею в штыки. Потом, поразмыслив, понял, что мой мудрый друг Иосиф, как всегда, прав. Ведь я варился в среде математиков и мой взгляд на них напоминает ощущение эфиопа к эфиопам, а не… хотя бы к норвежцам. Я настолько привык, что перестал видеть различие между математиками и нормальными людьми. Но, наверное, есть смысл нарисовать перед нематематическими читателями если не все своеобразие мышления, то хотя бы проявление такового во внешних чертах адептов царицы наук.
Что и сделаю в этой главе.
Основатель топологии (геометрии локальных свойств), еврей Феликс Хаусдорф сформулировал аксиому отделимости, при выполнении которой любые 2 точки должны обладать непересекающимися окрестностями.
Пространства, обладающие этим свойством, называются хаусдорфовыми.
Таковой является, например, евклидова плоскость, где пара точек оказывается центрами кругов, которые не накладываются друг на друга.
Вспомнив топологию (о которой забыл еще в прошлом веке), я подумал о том, что можно ввести социальный аналог: взгляд, противоположный стадному коллективизму, отрицание системного сознания.
Хаусдорфовость мировоззрения – здоровый эгоцентризм, абсолютный приоритет личного над общественным.
Истинные математики обладают всеми этими качествами.
Подумав и вспомнив несколько десятков (если не сотни) известных ученых всех уровней, скажу, что все математики – глубокие осознанные индивидуалисты. Их коллективный разум не простирается дальше научной школы – а гении уровня Эвариста Галуа и в школе не нуждаются, они полностью достаточны в самих себе. Математиков – общественных деятелей в природе не существовало.
Математик имманентно аполитичен и асоциален.
Не «анти», а именно «а»; ему абсолютно безразличны общественные условия существования.

(Несколько известных «диссидентов»-математиков являются не учеными, а околонаучными… не буду говорить, кем.
Равно как не является характерным и специалист по комплексным функциям Людвиг Бибербах, бывший штурмовиком, потом активным членом НСДАП.)

И этими математик кардинально отличается от общественных физиков, из каких можно назвать государственного деятеля академика Курчатова и антигосударственного — Хотя математика и физика видятся сестрами-близнецами, даже ученые степени присваиваются в области «физико-математической».

(Чего, как ни странно, не могли запомнить в «Вечерней Уфе», где я проходил неизменно как «кандидат математических наук», не существующий в природе.)

На самом деле науки принципиально различаются, это и обуславливает разницу социального мышления.
Физики до конца не свободны; полет их мысли ограничен объективной реальностью, которую они исследуют. Ученый, ищущий в черной комнате черную кошку, которой там заведомо нет – не физик, а философ.
А вот для математика главное – категориальность мышления, то есть умение подняться на высоты абстракций, с которых видна общее в разных сущностях, позволяющее оперировать универсальным аппаратом. Для них двигателем служат отвлеченные размышления.
Истинный математик свободен от каких бы то ни было оков, будь то хоть законы природы, хоть социальное сознание.
Ведь его наука, оперирует понятиями, а не объектами.
В этом — и сила математики и ее главная слабость.

(Типичным заблуждением, кстати, является мнение, будто математик умеет считать.
Это в корне неверно; умение считать не имеет связи с интеллектом и знаниями – лучшими механическими «считателями» бывали неграмотные индусы.
Гениальный фон Нойман, способный просуммировать числовой ряд быстрее современной ему ЭВМ, лишь подтверждает общее правило.
Считает калькулятор; математик просчитывает и подсчитывает.
Да и вообще сами по себе числа имеют отношение лишь к пратолчку науки – арифметике.)

Свои лекции по математическому анализу (или высшей математике, в зависимости от ВУЗа) я неизменно начинал словами:

— В природе существуют только натуральные числа. Все остальное придумали ученые немцы.

В этом утверждении содержатся сразу 2 истины.
Во-первых, 99% процентов величайших математиков (равно как и великих композиторов) были немцами (обычно — немецкими евреями), поскольку их характер более прочих соответствует идеологии точнейшей из наук.
А во-вторых, начав с подсчета одинаковых предметов и создав «натуральные» (рожденные природой) числа, человеческий ум оторвался от начал, пошел дальше и выше.
При этом в математике существуют правила, выполнение которых может наполнить строгостью даже алгебру чисел, в которой 2х2=5 (или 3, без разницы). Другое дело, что такая алгебра не будет иметь реальной ценности. А вот введение столь же абсурдного «квадратного корня из минус единицы» привело к развитию теории функций комплексной переменной, без которой сегодня невозможно представить применение математики в самых разных сферах.

(Но тем не менее будет глубокой ошибкой считать, что математика всесильна.
Мои слова о существовании лишь натуральных чисел отражает суть науки. Все математические категории условны.
Реально не существует даже такой основополагающей вещи, как точка.
В математике «точка» есть объект, имеющий только координаты, лишенный физических характеристик.
Но в природе даже электрон имеет размеры.
Мысли об электроне бросают меня в физику, затем в космогонию и наконец уже непонятно куда.
Мы живем среди величин, по размерам сопоставимым с человеческим телом. Но стоит посмотреть вширь — и мы видим необозримость Вселенной. А едва заглянем вглубь, как становится ясным, что атом тоже неисчерпаем. И даже тот самый электрон, возможно, лишь кажется «элементарной» частицей, элементарность его обусловлена нашим незнанием… точнее, нынешней неспособностью проникнуть на следующий уровень мироздания.
Ведь само понятие «вещества» как материальной сущности – в отличие от идеальной математической – до сих пор не кажется мне понятным.
Стоит отметить, что все эти теро-нано мысли возникли от стихотворения Иосифа Гальперина:

Кто влезет в душу к электрону?
Корявых кварков толкотня
не заполняет потаённых
и нежных уголков меня.

Куски дробятся, свет и тени,
галактики летят, пыля...
Решают нити тяготений,
какие перейти поля.

Глаз вылезает из орбиты –
натужно лезу не туда,
и что с того, что кварки биты,
но линия моя тверда?

Моё паденье неизбежно,
так тянет близостью ядро.
Последняя осталась нежность –
и взрыв, как новый оборот.

Поистине мир безграничен в обе стороны.)

Впрочем, я увлекся; от самой математики пора перейти к ее представителям.

(Что касается физиков, то я могу поведать кое-что и об их характерном мышлении.
Вспомню эпизод из периода моей работы в ОФМ БФ АН СССР (что это такое, написано где-то ниже), когда мы с двумя приятелями шутили в физическом варианте.
А именно, зачерпнув жидкий азот (-1950 С) из сосуда Дьюара, намеревались вылить его в декольте одной сотруднице, тоже физику.
Она же, увидев кофейную жестянку на проволоке (стандартный черпак для производственной жидкости), завизжала, приняв ее за крысу, несомую за хвост.
Зачем мы устроили такую шутку?
Не знаю до сих пор – просто так, «посмотреть, что получится», как сказал бы Льюис Кэрролл.)

Математики всегда отличались оригинальностью и мышления и поведения.

(Нет, виноват. Вспомню еще один случай, он демонстрирует переход мышления. Некую парадоксальность, генерированную взглядом физика на математиков.
Расскажу анекдот, сочиненный блистательным уфимским физиком, профессором Виктором Ивановичем Хвостенко (1933-1996) о математиках.
Но сначала напишу исходные данные, без которых задача невыполнима.
Были в Уфе 3 всем известных профессора-математика:
• Валентин Тимофеевич Иванов (1929-2003) – завкафедрой вычислительной математики матфака БГУ, здоровый как лось и… до последнего дня не расстававшийся с бутылкой;
• Валентин Васильевич Напалков, директор Института математики УНЦ РАН, серьезный и… одноглазый.
• Иосиф Иосифович Голичев, человек просто очень умный и… весьма своеобразный;

Однажды Голичев и Напалков встретились в темном коридоре математического факультета Башгосуниверситета. Там произошел следующий диалог.

Голичев (вежливо): Здравствуйте, Валентин Тимофеевич!

Напалков (сощурив слепой глаз): А где вы видите Валентина Тимофеевича, Иосиф Виссарионович?!

Но вернемся к мышлению математиков.)

Не всем известна хитрость великого Фихтенгольца, какой он предохранял себя от фальсификации.
Подписывался профессор печатными инициалами, но обозначал их не русскими «Г» и «Ф», а греческими «Гамма» и «Фи». Последняя не имела верхнего хвостика – любой бездельник, греческого алфавита в глаза не видевший, сразу попадался на подделке.
Разумеется, Григория Михайловича я не застал, историю слышал от старших очевидцев.
Но знакомые мне личности были колоритными.
Их общие привычки радовали.
Приходя в любой зал Ленинградской Филармонии, перед началом концерта и в антракте я не уставал раскланиваться: было трудно сосчитать профессоров, преподавателей и студентов матмеха. В этом нет ничего удивительного; из видов искусств музыка не просто ближе всех к математике, но является математикой звука. Ведь ни в одном другом искусстве отклонение от внутренних закономерностей не отражается столь пагубно на результате.
Многие математики отдавались музыке активно. Профессор Всеволод Алексеевич Солонников читал спецкурсы на нашей кафедре, но не все знали, что он играет на виолончели.
Традиционно принято делить людей на «физиков и лириков», под лириками подразумевая филологов, поэтов, художников.
Я с такой бинарной классификацией не согласен; по крайней мере в наиболее близкой мне сущности, русском языке, я все вижу наоборот. Подавляющее большинство современных «писателей» (не говоря уж о копирайтерах) языка не знает. Владение словом и понимание его значения характерно людям высокоинтеллектуальным или хотя бы образованным, среди которых математики занимают первое место.
Так, профессор Зенон Иванович Боревич, читавший у нас первую половину курса высшей алгебры, вместо привычного «алгоритм» употреблял собственный вариант – «алгориФм», по однокоренным «арифметика», «логарифм», «рифма».

(В то время, как сегодня я не уверен, все ли члены Международного Союза писателей имени св.св. Кирилла и Мефодия, догадываются что имя одного из посвященных имеет прямую связь со словом «метод».)

А математик Эрнст Гергардович Нейфельд сам был писателем, автором приключенческих романов, о чем рассказано в другой книге.
Владение словом характерно математикам как таковое, оно часто используется при составлении мнемонических подсказок в вербальной форме.
Пифагоровы штаны, которые «на все стороны равны», известны школьнику. Но только математики маминых времен помнят «запоминательное» стихотворение из алгебры, которое приводил нам профессор Яковлев :

Гомоморфный образ группы,
Будь, достойно коммунизма,
Изоморфен фактор-группе
По ядру гомоморфизма!

Вряд ли кто-то понял хоть половину слов из цитаты, но математик сразу вспомнит одно из основных утверждений из теории групп.
Мнемоника бывала и невербальной.
При запоминании соотношения «плюсов» и «минусов» второй производной функции с видом выпуклости ее графика традиционно используются образы рюмки стоящей нормально (в которую можно налить) и перевернутой вверх дном (которая останется пустой).
Вопреки лозунгам философов, мыслящие – пьют.
Потому «питейная» терминология применяется в математике весьма широко. Например, поясняя аксиому Архимеда об исчерпаемости чисел, Натансон говорил:

— Самой маленькой рюмкой можно выпить самую большую бутылку.

И эта формулировка была в 1 000 раз более понятной, нежели язык формул.
И все-таки увлечения математиков порой оказывались неожиданными.
Виктор Георгиевич Осмоловский, будучи еще не профессором, а доцентом, собирал бабочек, излишками коллекции украсил кафедру математической физики.

(Правда, сейчас, когда любая жизнь кажется мне самоценной, в мертвых бабочках, парящих на иголках, я вижу лишь некую инверсию кладбища, где надгробиями служат приклеенные к стене шарики пластилина.)

И тот же Осмоловский на банкете по поводу защиты высыпал мне в ладонь подарок, патроны для пистолета «Вальтер» — целую пачку, найденную им когда-то в старом немецком блиндаже, каких в Ленобласти хватало.
Был на «матфизике» еще один выразительный человек с колоритными «И – О=И – Ф»: Арий Ариевич Лаптев. Великолепный, как русский витязь, ученик Михаила Захаровича Соломяка. Он успел прочитать нам какой-то спецкурс, от полного арийца все были в восторге. Милана Максимова рассказывала, как встретила его в Эрмитаже «в мокасинах на босу ногу» и с потрясающей девушкой под рукой. А потом «Арий в квадрате» (как аттестовал бы его геометр Нейфельд) исчез с горизонта в один миг — точно его, зазевавшегося на Балеарском пляже, заглотила белая акула.
Имени Лаптева не решался произнести никто, поскольку акула называлась «КГБ».
Наш Арий Ариевич имел неосторожность жениться на англичанке, за что его одномоментно уволили из университета, стерли из самой памяти.

(Сейчас причина покажется смешной, но в те дни «связь с иностранцем» как преступление было лишь на 1 ступень менее тяжким, чем хранение иностранной валюты.
Помню, в какой ужас пришел Игорь Николаевич Максимов – сотрудник «закрытого» института Рентгена – вынув из почтового ящика новогоднюю открытку от француза, с которым Милана познакомилась все в том же Эрмитаже.)

Думаю, что сегодня директор Стокгольмского математического института имени Миттаг-Леффлера, профессор А.А.Лаптев от души благодарен советской системе, сократившей ему пожизненный срок отбывания в России. Ведь, не будучи евреем, Арий Ариевич был прикован к этой стране, как каторжник к бетонному блоку (именно к блоку, не к ядру: ядро можно за собой таскать, а блок – нет).
Имелись интересные личности и на других кафедрах.
Математический анализ – основу основ высшей математики – у нас вел Олег Александрович Иванов (тот самый, что возмутился композитной букве Стёпы Эминова, сверху «фи», а снизу «кси»). Сейчас он профессор, тогда работал ассистентом (соискателем на защиту диссертации стал в мои аспирантские времена; на кандидатском экзамене по философии мы оказались рядом — я даже передал своему бывшему преподавателю под столом какой-то марксистско-ленинский конспект, чем горжусь до сих пор): будучи вундеркиндом, не сразу осознал необходимость квалификационных уровней, занимался математикой в свое удовольствие. Олег являлся самым обаятельным матмеховским преподавателем; не одна девчонка сокрушалась по безнадежно женатому 2-метровому красавцу с великолепной бородой, a’la император Александр III Миротворец (~ бубновый король из стандартной колоды 70-х годов). Представить его без бороды был равным увидеть, перед Казанским собором Барклая де Толли без непристойного жезла в кулаке.
Когда однажды ни с того ни с сего Иванов явился на занятия с «босым» лицом, девушки испустили вздох.
После летних каникул 1-го курса он опять оказался бородатым, но ближе к новому году снова побрился.
Мы недоумевали, пока Миланка – всегда знавшая всё обо всех! – рассказала, что наш матаналитик, человек донельзя азартный, то и дело спорит с кем-нибудь на свою бороду, а удача улыбается не всегда.
Азарт был одной из характерных черт математиков. Ведь именно он двигал ученого на то, чтобы «переиграть» коллегу, обобщив условия ранее решенной задачи (расширив ограничения на параметр «|a|<1» до возможности «меньше или равно»). Наука без азарта невозможна, а вот у меня-то его как раз и не было…
Самый яркий пример дал мой сокурсник Рома – нынешний кандидат физ-мат наук Роман Романович Запатрин, велотурист, полиглот и человек.
Когда мы переехали в Петергоф, ленинградцы тяготились необходимостью приезжать на электричке (общежитские жили в 5 минутах ходьбы и ни на одну лекцию не являлись вовремя). Особенно утомлял путь от платформы до корпуса (километр или около того), который приходилось преодолевать пешком при любой погоде (а в Ленинграде 350 дней в году она плохая). Запатрин, спортивный донельзя, считал, что регулярные прогулки по свежему воздуху полезны для мозговой деятельности. Эти слова услышал вредный армянин (при всем интернационализме должен признаться, что ни один представитель этого народа не принес мне ничего, кроме вреда; с армянами меня примиряет лишь их коньяк) – и поймал нашего Рому «на слабО». Сам выгоды не имел, хотел просто поиздеваться над товарищем, втянул в спор ради спора. Всерьез заявил, что даже Запатрин не сможет носить на занятия двухпудовую гирю — но если продержится неделю (или 2, уже не помню), то получит ящик водки.
Роман Романыч, насколько я помню, пил… «аккуратно», ящиком его было не купить – но взыграл азарт и он ударил по рукам.
Забегая вперед скажу, что условия Запатрин выполнил, но водки не получил; хитрый армянин не собирался ее покупать, доказал несостоятельность результатов.
Но пари было эпохальным.
2 пуда составляют 32 килограмма, это ужасная тяжесть. В уфимские времена (быв лет до 50 достаточно сильным) я участвовал в негласных соревнованиях ОФМ, толкал 16-килограммовую гирю раз 30, но двухпудовую не мог даже подержать полминуты. А Запатрин ее носил, обмотав ручку изолентой.
Никогда не забуду картины первой «Петергофской» зимы.
Мрачное сонное утро, стук электрички, убегающей в Мартышкино, злой снег, мороз под 20 градусов (что в ленобластной сырости равнялось 40) и толпа, медленно стекающая с платформы «Университет». Закутанные в шубки девушки-ленинградки на тонких стройных ногах со всеми атрибутами изящной юности. И Рома Запатрин, рассекающий их с мощью КамАЗа, попавшего в скопление дамских кроссоверов. Одетый лишь в костюм (в метро было тепло, а на ходу тяжесть гири грела лучше шубы) и ушанку, с брезентовым рюкзаком на спине по причине занятых рук. Согнувшийся «глаголом», едва поспевающий за чугунным шаром, тащившим его вперед. Казалось, он вот-вот уронит эту чертову гирю и подавит всех, кто не успеет отскочить в финских сапогах – толпа раздавалась и он бежал без помех.
Надо ли говорить, что на матмехе Рома оказывался первым и на любой лекции занимал «рублевое» место.
Но не всегда азарт оставался безобидным.
Студенческую среду математиков лихорадили эпидемии карточных игр — преимущественно преферанса, в котором имелись возможности вести подсчет и строить подобие стратегии.
Я помню всплеск картежничества на своем 1-м курсе – играли компаниями, играли целыми днями на матмехе, спрятавшись под настил амфитеатровых аудиторий, перебивая лектора несущимися откуда-то криками о «пасах» и еще чем-то подобном (не будучи математиком по сути, в преферанс я играть не умею, да и шахматы не люблю). Кончилось все плачевно: кто-то из насмерть проигравшихся первокурсников рассказал родителям (совмещая приятное с полезным, играли на деньги, а опыт приходил с возрастом), те пожаловались в деканат — и последовали карательные меры. Самых главных картежников отчислили, причем кое-кого с 5 курса перед дипломом.
Преподаватели на деньги, конечно, не играли, предпочитали интеллигентный бридж.
Главным бриджистом, как уже написано, был Гаральд Исидорович Натансон.
Этот человек, которого я боготворил во время учебы на матмехе и уважал всю оставшуюся жизнь, заслуживает более подробных описаний.
В Натансоне абсолютно все было гармоничным и очень многое сильно восхищало, удивляя не меньше.
В начале первой лекции он писал на доске свои ФИО с правильными ударениями. Профессор оказался единственным известным мне Исидоровичем, который аттестовал себя «исИдоровичем», все остальные требовали, чтобы их называли «исидОровичами».
На старом матмехе имелся исправно работающий звонковый автомат. Натансон был аккуратен до беспамятства, но по сигналам не подпрыгивал – как правило, еще пару минут с кем-то разговаривал в коридоре или молча курил. Все опоздавшие проходили на лекцию спокойно, но лишь до того момента, когда Гаральд Исидорович заходил в аудиторию – любого, кто пытался проскочить за спиной, он безжалостно выгонял.
Лекции Натансона, как я уже говорил, были образцом великого педагогического искусства. Все 5 семестров – 2,5 года при 2 «парах» в неделю – шла единая нумерация глав и параграфов, все определения, леммы, теоремы тоже имели свои номера, к каждой «именной» прилагались биографические данные автора с годами жизни, которые профессор приводил по памяти, никогда не ошибаясь.

(Помню, как осветилось лицо профессора, когда (кажется, в жуткой теории меры) он сформулировал «теорему Натансона» — и мы не стали уточнять, принадлежит ли она ему самому, или его отцу Исидору Павловичу, автору известной «Теории функций вещественной переменной».)

На экзаменах Натансон был справедлив и беспощаден… но все-таки прежде всего — справедлив. В перечне вопросов к экзамену (насчитывавшем порой по полторы сотни штук) указывал пункты «на пятерку», по которым на более низкие оценки требовалось знать только формулировку (при том, что, например, доказательство одной «Теоремы о неявно заданной функции» занимало целую лекционную пару!), и никогда не мучил задачами – видимо, полагал, что ими нас уже достаточно измучили на практике прежде, чем поставить зачет.
С человеческой точки зрения Гаральд Исидорович представлял сочетание несочетаемых на первый взгляд качеств: в нем уживались неукротимость в педагогических вопросах и флегматичность в житейских.
Помню, во время посиделок с Чебышёвым Денис Артемьевич однажды развеселил нас выразительным снимком.
Начал с фразы, оброненной случайно:

— Рика жаловалась на Гарика.

(«Гариком», естественно был сам профессор, а «Рикой» — его жена.
Имя меня потрясло; позже я думал о Натансоне, когда назначал героине одного из своих рассказов имя «Ариадна».)

— Он совершенно равнодушен к процессу воспитания сына…

Нет, я ошибся; сын Натансона Ярослав был старше меня лет на 15, речь шла о профессорском внуке, чьего имени не помню.
В подтверждение слов Денис Артемьевич вытащил фотографию, изображающую Гаральда Исидоровича, занятого гигиеническим процессом на даче.
Мальчишка висел в воздухе перед умывальником — засунутый подмышку, как полено, головой вниз. А профессор отвернулся куда-то за кадр, и усы говорили о том, что думает он не о внуке, а как минимум о теоремах Ролля, ЛаГранжа и Коши.
Усы Натансона были не только неподражаемы, но и отражали ход его жизни.
В период моего студенчества Гаральд Исидорович находился на вершине жизни и казался реинкарнацией отца. А как выглядел Исидор Павлович, читатель может себе представить, даже не заглядывая в «википедию», а лишь узнав, что родился Натансон-старший в Швейцарии.
Скажем так, с Эркюлем Пуаро в трактовке Давида Сушета мой профессор был схож и общей энергетикой остро направленного ума.
Окончив учебу в 1981 году, с Натансоном я как-то больше не встречался, аспирантом имел другой круг общения, потом уехал в Уфу. В 1991 я оказался в Ленинграде на ФПК, для повышения квалификации решил послушать математический анализ (в БГУ сам работал на кафедре матанализа). Натансон любезно позволил посещать свои лекции – не в Петергофе, а на Васильевском острове, в смежном со «старым матмехом» здании химического факультета, после переезда химиков полностью отданном всяческим курсам. Сидя в старой, страшной, как смертный грех, аудитории я не мог понять, кто и почему отправил Профессора с большой буквы читать главный курс не матмеховцам, а какому-то сброду.
А профессор за 10 минувших лет не то чтобы постарел – черные стрелки усов еще оставались черными – но как-то сдал. Что-то неуловимо изменилось в нем: и интонации голоса, и осанка и даже движение руки, каким он подчеркивал на доске слова

«Теорема 3. Неравенство Коши-Буняковского».

Я смотрел и тоскливо думал, что Огюстен Коши и Виктор Буняковский умерли в прошлом веке — и мой любимый учитель тоже не вечен. Тоска усилилась после того, как в конце семестра Натансон поставил мне «отличную» оценку (или зачет, уже не помню), не задав ни одного вопроса. Он тоже устал от жизни, распыленной на десятки и сотни своих слушателей.
Сейчас, уточняя данные, я нашел в сети статью знаменитого бриджиста Ярослава Гаральдовича Натансона о своем отце. Там имелась одна из последних фотографий Гаральда Исидоровича. С нее смотрел не роскошный выхоленный швейцарец, а старый печальный еврей.
Профессор был седым, усы его покорно распушились, а в чудовищно близоруких глазах, спрятанных очками, светилось мудрое безумие Эйнштейна.
Впрочем, о грустном пока не хочу. Да и пора, помимо описания внешних черт, привести хоть пару примеров математического мышления.
Первым приходит в голову мамин рассказ об одном из бывших сокурсников. Тот пришел принимать экзамен после празднования нового года. Находился в состоянии, не располагающем к долгому сидению – или ему просто было лень, как становится рано или поздно любому нормальному человеку, много лет подряд слушавшему один и тот же бред разных разгильдяев.

(Подчеркну слово «нормальному», не относящееся к профессору Олегу Яновичу Виро, читавшему у нас курс топологии.
Однажды мы с сокурсницей (будущей женой вероятностника С.С.Валландера) на его коллоквиуме (не экзамене, промежуточной точке) просидели с 8-00 до 22-00 и вышли с оценками «удовлетворительно».)

Профессор сказал, что сильно спешит и потому желающие иметь «тройки» могут получить оценки без ответа. Когда убежденные троечники ушли, то же самое он проделал с претендентами на «четверки». И наконец, уже потирая руки в предвкушении свободы, проставил 3 или 4 «пятерки» знатокам, сидевшим до конца. Стоит отметить, что на экзамене в следующем семестре (который пришлось проводить всерьез, потому что во второй раз все до одного захотели бы стать отличниками) корреляция оценок с самооценками оказалась близка к единице.
Конечно, данный случай есть пример скорее знания человеческой психологии, нежели математического мышления.
Мышление же математика – вещь неоднозначная.
С одной стороны, это образец логики, основанной на незыблемых критериях и способной дойти до полной завершенности.

(Особенно остро это видно на примере «алгоритмического» мышления, основанного на цепочке переходов по критериям «да-нет» и «если А, то В» — именно такое реализовано и в компьютерных программах и в инструкциях к бытовой электронике.)

Но с другой, почти любое совершенство, доведенное до логической точки, грозит обернуться полной противоположностью здравому смыслу. Вот такие примеры кажутся мне наиболее интересными.
Всемогущество логического аппарата простирается лишь до определенных пределов.

(Сказав слово «точка» я опять вспомнил самую специфическую область высшей геометрии – топологию, «науку о точках».
Эта китайская грамота авгуров (понятная до конца лишь одному из 10 профессиональных математиков) оперирует понятиями локальных свойств объектов, инвариантных при определенных глобальных преобразованиях (гомеоморфизмах).
Думаю, любой может представить себе тор (бублик) и гимнастическую гирю (шар, к которому приделана ручка). В топологии эти объекты идентичны: на их поверхности существует лишь один тип простой замкнутой кривой, которую нельзя стянуть в точку (мешает «дырка от бублика»). Тополог говорит, что можно «раздуть» бублик и сделать из него гирю или «сдуть» гирю до бублика; в науке объект, топологически гомеоморфный тору, называется – «сфера с ручкой». С точки зрения локальных свойств это одно и то же.
Но на самом деле бублик – это бублик, а гиря – это гиря, одно другим не является.
Бублик Рома Запатрин мог бы носить с собой хоть 5 лет кряду… если бы не сжевал по дороге.)

Уверен, многим известен анекдот о задаче на кипяток и методах ее решения. Но я его напомню.
Разным людям дали кран, пустой чайник, газовую плиту, коробок спичек и попросили вскипятить воду. В определении этапов решения все были одинаковы: налить воды, зажечь газ, поставить чайник на плиту. По изменении начальных условий (чайник полон, газ горит) все говорили о необходимости одного лишь последнего действия.
Но математик ответил, что надо вылить воду, погасить газ и сказать, что «задача сведена к предыдущей».
Это, повторяю, лишь анекдот. Однако реальные примеры кажутся не менее яркими. Приведу, пожалуй, два: из моей жизни и из маминой.
Летом 1978 года, окончив 2-й курс ЛГУ, я поехал в ССО, то есть студенческий строительный отряд «Интеграл».

(Система коммунистического воспитания в основе своей имела периодическую службу в «трудармии».
Студентов по графику отправляли на осенние сельхозработы, альтернативой которым был летний стройотряд.
В самих этих явлениях не вижу ничего плохого: в определенный период жизни человек является существом колониальным, это давно поняли на Западе, предоставив будущим титанам мысли годы коллективного разгула в колледжах. Совместные выезды куда-нибудь подальше от цивилизации всегда радовали молодой романтикой, песнями, незатейливыми танцами и работой, да и либидо на «картошке» тоже реализовывалось куда проще чем на лекции по экстремальным задачам – только все было слишком заорганизованным и порой подавляло личности сильней, чем нужно.
Хотя надо сказать, что в ЛГУ абсолютного давления не было; те единицы, которым даже в 20 лет требовалось полное одиночество, всегда могли «отмазаться» медицинской справкой, летом сдувать пыль в библиотеке или даже вообще ничего нигде не сдувать.)

В отряд «Интеграл» собрались люди со всех курсов, я хорошо помню парня из нашей бригады, бывшего младше одним годом.
Удивительно тихий одесский еврей с редкой фамилией Нудельман был истинным образцом математика до мозга костей. Его математичность доходила до пика. Абсурдными были даже И-О, представляя собой оксюморон, соседство несовместимых слов: при имени «Марк» Нудельман имел отчество «Адольфович».

(Им, конечно, не хвастался; просто как начальник штаба я вел списки бойцов.)

Марику был принципиально противопоказан любой труд, кроме умственного, тем более он не годился для такой тупой работы, как строительная. До сих пор не пойму его родителей — не поверю, что не где-нибудь, а в Одессе еврей (даже по имени Адольф) не мог достать сыну липовую справку о том, что у него обе ноги левые. Вершина Марикова мышления проявилась в случае, который стоит нарисовать подробнее.
Как я писал, мы достраивали здание матмеха в Петергофском городке. За 2 месяца нас перебрасывали с участка на участок, из подвала на крышу и обратно; в тот день объектом являлся дренаж под будущим газоном. Система имела тот же принцип действия, что и «самотечная» ливневая канализация, только собирала приповерхностные воды. Она состояла из отдельных звеньев – керамических труб метровой длины, собирающих влагу из почвы. Для устройства дренажа требовалось выкопать траншею под заданным углом к горизонту, затем подсыпать на дно гравий, потом уложить туда трубы (одну за другой, соединяя «папу» с «мамой»), обматывая стыки холстиной (чтобы вода текла, а камни не проходили). Работа была не то чтобы прецизионной, но достаточно утомительной. Когда мы уложили плеть перед фасадом (от нынешнего мозаичного панно с Пифагором до угла, смотрящего на Ленинград) и собрались заваливать землей, подошел прораб Виктор Михайлович Плахотник. Опустился на корточки у более мелкого конца траншеи, прищурил один глаз, потом поднялся и сказал довольно вежливо, что наша работа – не работа, а…
Уклон мы не выдержали, вода в сливной колодец не утечет и под газоном будет вечное болото (а вся Ленобласть являлась сплошным болотом; около дома моей 1-й жены можно было увязнуть по щиколотку). В общем, нам пришлось все разбирать, вынимать трубы и еще раз выравнивать дно канавы.
Кадр того дня мог бы войти в лучшую комедию диалогов. Наш бригадир – льноволосый Воркутинский литовец 3-курсник Витаутас Тутинас — стоял над канавой и, держа за концы 30-килограммовую трубу, хрипел напарнику:

— Марик! Марик!!! Подсыпь керамзита!!!

На что будущий кандидат физмат наук Марк Адольфович Нудельман спрашивал:

— Витя, а какой лопатой подсыпать – совковой или штыковой?

Но вершиной привычки к доведению до конца кажется мне случай, рассказанный мамой.
И связанный, прошу прощения, не с высокими материями, даже не с дренажными трубами, а просто с матмеховскими туалетами.
Дело происходило на 1-м мамином курсе – то есть, если я не ошибаюсь, в 1948 году.
Война закончилась, но ее последствия довлели надо всем, особенно это виделось в сильно разрушенном послеблокадном Ленинграде. В ЛГУ имелись проблемы с площадями общежитий и несколько первокурсниц некоторое время жили в… спортивном зале. То есть не жили в прямом смысле, ночевали на койках, расставленных по галерее. Спортзал тот, дореволюционно классический, был огромным; он лежал в глубине мрачного квартала, в переходе между матмехом и насквозь прокопченным химфаком -где полвека спустя я в последний раз слушал профессора Натансона.
В переходе же прятались и 2 матмеховских туалета, один над другим на разных этажах.
Девушки жили на том этаже, где располагался мужской. Лестницы «старого матмеха» дышали ужасом даже днем, ходить по ним ночью отважился бы только безумец. Разумеется, жительницы спортзала занимались вечерним туалетом в часы, когда в здании не оставалось ни одного мужчины, но математическая склонность к порядку не позволяла им пользоваться непредназначенным заведением. Решив справиться с проблемой раз и навсегда, они перевесили таблички, которых никто не трогал со времен Бестужевских курсов.
Что происходило наутро, когда матмеховцы обоих полов двинулись по естественным надобностям, не глядя на двери… уточнять не буду.

***************************************************

ВЫ ПРОЧИТАЛИ БЕСПЛАТНЫЙ ФРАГМЕНТ КНИГИ

***************************************************

Рассказывая о своем старшем друге, доценте кафедры математического анализа Ленинградского государственного университета Денисе Артемьевиче Владимирове (1929-1994), автор пишет о математико-механическим факультете, на котором учился в 1976-1984 годах, вспоминает старых профессоров и пытается возвратить атмосферу прежних времен, поведать читателям о мире математиков и порой вызвать добрую улыбку.

© Виктор Улин 2018 г. – дизайн обложки.